La distribución geométrica es un tipo de distribución de probabilidad discreta que modela el número de ensayos independientes y consecutivos necesarios para obtener el primer éxito en un proceso con dos posibles resultados, éxito o fracaso.
En la distribución geométrica, se define un parámetro llamado "probabilidad de éxito" (p), que representa la probabilidad de obtener un éxito en un solo ensayo. La probabilidad de fracaso es simplemente el complemento de p (es decir, 1 - p).
La función de probabilidad de la distribución geométrica es:
P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p
Donde:
La media o valor esperado de la distribución geométrica es igual a 1/p. Esto significa que, en promedio, se necesitarán 1/p ensayos para obtener el primer éxito.
La varianza de la distribución geométrica es igual a (1-p)/p^2.
La distribución geométrica tiene la propiedad de falta de memoria, lo que significa que la probabilidad de que ocurra el primer éxito en un determinado ensayo no depende de los ensayos previos. Esto contrasta con otras distribuciones, como la distribución binomial, en la que los ensayos no son independientes.
La distribución geométrica se puede aplicar a una amplia variedad de situaciones en las que se busca determinar el número de ensayos necesarios para que ocurra un evento específico, como el número de lanzamientos de una moneda necesarios para obtener la primera cara o el número de intentos de una prueba de embarazo para obtener un resultado positivo.
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